Números imaginários… Mas o quê? Por quê? (V.1, N.3, P.9, 2018)

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#acessibilidade Símbolo de raíz quadrada dizendo “Por que não podemos ficar juntos?”, ao que o menos um responde “É complexo…”

Durante o ensino fundamental, escutamos que não poderiam haver raízes quadradas de números negativos. Mas aí, o ensino médio começa e, de repente, aparece um i ali, uma √-1 acolá e pronto… De onde eles surgiram? Para que servem? Seus problemas acabaram! Vem comigo no Guia dos Entusiastas da Ciência.

Tudo está lindo, você entendeu a matéria, está fazendo sua lista de exercícios e o resultado do último exercício termina em uma raiz quadrada de número negativo. Quando isso acontecia os matemáticos chegavam a um impasse: o que fazer? Abandonar o problema? Jamais! Eles procuraram outra forma de resolver. Essa maneira foi criar um novo conjunto numérico, o conjunto dos números complexos, e estabelecer um novo número chamado i. Este número é definido como i = √-1.

Agora é possível resolver problemas que antes pareciam insolúveis, veja o exemplo:

x² + 4 = 0 ⇒ x = √-4 ⇒ x = √(-1)*4 ⇒ x = √(-1) √4 ⇒ x = 2i

Os números complexos apresentam uma forma característica, expressa na forma z = a + bi, onde a e b são números reais e i é o nosso número recém definido. Vale ressaltar que a é a parte real e bi a parte imaginária. Mas imaginária por quê? “Porque não pode haver raízes quadradas de números negativos. Mas… basta imaginar que pode haver, e já há. Tão simples como isso… Foi o que fizeram alguns matemáticos” (PINA, 2009).

Todo número pode ser descrito dessa forma, no entanto, quando b = 0, dizemos que o número não possui parte imaginária, que ele é puramente real. Caso a = 0, dizemos que este número é puramente imaginário.

Preparado para as aplicações? Os números complexos são usados na resolução de equações algébricas, equações diferenciais e na representação das funções logarítmicas, tendo utilidade em várias áreas como engenharia elétrica e de controle, eletromagnetismo, física quântica e teoria do caos.

Os números complexos são um exemplo da engenhosidade na resolução de problemas, na busca por explicar fenômenos da natureza onde volta e meia é necessário resolver equações de grau ≥ 3. São uma ferramenta bastante útil, sabendo como utilizá-los você vai evitar muita dor de cabeça.

Fontes:

Fonte da imagem destacada: Internet

PINA, M. A. Pequeno livro da Desmatemática. Portugal, Assírio & Alvim, 2012.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. 5ª ed. Campinas-SP, Editora da Unicamp, 2011.

Para saber mais:

Matemática essencial, ENSINO SUPERIOR : Variáveis Complexas: Números complexos. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/vc/vc01.htm Acesso em 19/06/2018.

Outros divulgadores:

Vídeo do Rafael Procópio no YouTube sobre números complexos